本文叙述内容如下：

• 虚数i次方的运算规律？
• 虚数的运算公式是什么？
• 复数i的次方怎么算？
• 虚数i的n次方规律？
• c语言虚数i怎么表示？
• 虚数z的计算公式？

虚数i次方的运算规律？

1. 是：i的偶数次方等于-1，i的奇数次方等于i。
2. 这个规律可以通过数学推导得到，i的平方等于-1，i的四次方等于1，i的六次方等于-1，以此类推。
3. 在数学中有广泛的应用，比如在复数的运算中，以及在电学中的交流电分析中。

虚数的运算公式是什么？

　１．乘法运算规则：

　　规定复数的乘法按照以下的法则进行：

　　设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

　　3. 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi) (c+di)或者

　　4.除法运算规则：

　　①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，

　　即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

　　∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.

　　∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.

　　由复数相等定义可知

　　解这个方程组，得

　　于是有:(a+bi)÷(c+di)= i.

　　②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将 的分母有理化得：

　　原式=(a+bi)÷(c+di)= .i

复数i的次方怎么算？

规律为： i^1=i， i^2=-1， i^3=-i， i^4=1， i^5=i^1=i，i^（4k）=1， i^（4k+1）=i ，i^（4k+2）=-1， i^（4k+3）=-i。

虚数i的n次方运算公式……虚数i的n次方运算公式：f=i^0。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a，b是实数，且b≠0，i=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。次方最基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为a。

复数

我们把形如 z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

虚数i的n次方规律？

规律如下：

当n为偶数时，i^n = cos(2πn/4)。

当n为奇数时，i^n = isin(2πn/4)。

当n=4k时，i^n=1（k为整数）。

当n=4k+1时，i^n=i。

当n=4k+2时，i^n=-1。

当n=4k+3时，i^n=-i。

可以用正弦和余弦的思想来看待它，i^n的结果就是一个每隔90°循环一次的函数。

c语言虚数i怎么表示？

一、C中有三个类型可以储存复数：

float _Complex：实部和虚部都为float类型；

double _Complex：实部和虚部都为double类型；

long double _Complex：实部和虚部都为long double类型；

二、_Complex不免有些复杂，只要加入头文件（complex.h）即可，用complex代替_Complex,该头文件把虚部定义成‘I’,所以定义一个复数可以这样：

float complex z=a+bI; //a,b都为float类型

三、两个函数(其他函数还未学习)

double real_part=creal(z);//得到Z的实部

double imag_part=cimag(z);//得到Z的虚部

在处理float和long double类型时，用crealf()和creall(),cimagf()和cimagl()。

四、定义纯虚数

double imaginary z=5.3I;

虚数z的计算公式？

虚数 z 的一般表示为 z = a + bi，其中 a 和 b 分别表示虚数的实部和虚部。虚数的平方为负数，即 i^2 = -1。

虚数的计算公式如下：

1. 加法： (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

2. 减法：(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i

3. 乘法：(a + bi) × (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

4. 除法：(a + bi) ÷ (c + di) = (ac + bd)/(c^2 + d^2) + (bc - ad)/(c^2 + d^2)i

需要注意的是，在虚数的除法公式中，分母中的 c^2 + d^2 不能为0，否则会出现无意义的结果。