本文叙述内容如下：

• 正三棱锥的性质？
• 什么是正三棱锥？
• 正三棱柱有哪些性质？
• 正三棱柱的性质是什么？
• 正三棱柱特点？
• 三棱锥的三条棱长相等有什么性质？
• 正棱锥的特征？

正三棱锥的性质？

正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。

正三棱锥的性质:

1． 底面是等边三角形。

2． 侧面是三个全等的等腰三角形。

3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。

4. 常构造以下四个直角三角形：

（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）

2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）

（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）

（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。

说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。正四面体底面为正三角形，所以斜高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以侧面重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心（球与侧面切点）的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。

什么是正三棱锥？

正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。

正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。

正三棱锥性质:

1．底面是等边三角形。

2．侧面是三个全等的等腰三角形。

3．顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。

正三棱柱有哪些性质？

正三棱柱的性质：上下底面是全等的正三角形，侧面是矩形，侧棱平行且相等；上下底面的中心连线与底面垂直。

正三棱柱是上下底面是全等的两正三角形，侧面是矩形，侧棱平行且相等的棱柱，并且上下底面的中心连线与底面垂直，也就是侧面与底面垂直。（正三棱柱含于直三棱柱，即正三棱柱是底面是正三角形的直三棱柱）

正三棱柱不一定有内切球：若正三棱柱有内切球,则正三棱柱的高一定是球的直径，此时正三棱柱的棱长为底面边长的(根号3)/3倍；

正三棱柱一定有外接球：但直径一定不是正三棱柱的高，直径为根号(h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高,a为底面边长。

正三棱柱：三条侧棱皆平行，上表面和下表面是平行且全等的正三角形。正棱柱是侧棱都垂直于底面，且底面是正多边形的棱柱。

正三棱柱的性质是什么？

正三棱柱是一种三维的直棱柱，其底面为正三角形，侧棱平行且相等。以下是正三棱柱的一些性质：

1. 所有侧面都是矩形，所有侧面的面积相等。

2. 所有侧面的交线(即侧棱的中点)构成一个平面，该平面与底面垂直。

3. 底面是一个正三角形，每个顶点到对边的距离相等。

4. 底面的中心到三个顶点的距离相等，因此底面是一个正多边形。

5. 正三棱柱的侧棱和底面边长相等，因此它是一个直棱柱。

6. 正三棱柱的体积可以通过底面积乘以高来计算，公式为 V = S * h,其中 S 为底面积，h 为高。

正三棱柱特点？

特点：

1、上下底面是全等的两正三角形，侧面是矩形，侧棱平行且相等。

2、上下底面的中心连线与地面垂直。

3、各个侧面的高相等。

4、底面是三角形,上表面和下表面平行且全等。

5、所有的侧棱相等且相互平行且垂直与两底面。

正三棱柱是上下底面是全等的两正三角形,侧面是矩形,侧棱平行且相等的棱柱,并且上下底面的中心连线与底面垂直,也就是侧面与底面垂直.

正三棱柱

正三棱柱是上下底面是全等的两正三角形,侧面是矩形,侧棱平行且相等的棱柱,并且上下底面的中心连线与底面垂直,也就是侧面与底面垂直.（正三棱柱含于直三棱柱,即正三棱柱是底面是正三角形的直三棱柱）

正三棱柱不一定有内切球：若正三棱柱有内切球,则正三棱柱的高一定是球的直径,此时正三棱柱的棱长为底面边长的(根号3)/3倍；

正三棱柱一定有外接球：但直径一定不是正三棱柱的高,直径为根号(h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高,a为底面边长.

附注：正三棱柱的外接球半径求解过程

令上下的等边三角形边长为a,侧棱长为h

由等边三角形的性质,容易证明三角形几何中心到三角形三顶点的距离：S = （√3）/3

现在想象用一把刀从三棱柱的中间水平切割过去,把三棱柱切成了两个相同的三棱柱

那么新出现的平面的中心到原三棱柱的距离均为√[（h^2）+4*（a^2）/3]{勾股定理}

那么这个点就是外接球心 这个共同距离就是半径

体积为：V=SH

三棱锥的三条棱长相等有什么性质？

答：三棱锥的三条棱长相等时存在几种可能。

1、三条底棱长相等。其底面为等边三角形。如果三条侧棱长也相等且等于底棱则三棱锥是正四面体。如仅仅是三侧棱长相等，与底棱长不等，三棱锥是直三棱维，侧面是三个全等的等腰三角形。

2、三条侧棱长相等。底棱二条等，底面为一等腰三角形。三侧面为等腰三角形。以底面等腰三角形腰为底边的两侧面三角形全等。

正棱锥的特征？

正棱锥是指底面是正多边形，且从顶点到底面的垂线足是这个正多边形的中心的棱锥，其中，当底面为三角形时，该三角形为等边三角形，只有等边三角形才有中心,等边三角形的重心、外心、垂心、内心重合,称为中心。正棱锥(正多棱锥)的底面是正多边形，侧面全是等腰三角形。

正棱锥除具有棱锥的性质以外，还具有以下性质：

(1)正棱锥的各条侧棱相等；

(2)正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形；

(3)正棱锥的对角面都是等腰三角形；

(4)正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影所组成的三角形，都是全等的直角三角形；

(5)正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影所组成的三角形，都是全等的直角三角形

(6)正棱锥的斜高都相等；

(7)正棱锥的侧面和底面所成的二面角都相等；

(8)正棱锥的侧棱和底面的交角都相等。正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半。